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Comment un éléve résoud un problème ?

mardi 10 novembre 2015, par Philippe Clauzard

Résoudre un problème demande de partir de l’énoncé pour arriver à la solution, en passant parfois par des étapes intermédiaires. L’énoncé, la solution, et chaque étape intermédiaire, est ce que l’on appelle un état. Ces états sont des modèles mentaux temporairement maintenus en mémoire de travail.

Le passage d’une étape à une autre correspond à l’application d’une petite procédure, qu’on appelle un opérateur. Par exemple, un problème algébrique aura pour opérateurs comme : multiplier des deux cotés par le même nombre, factoriser par x, développer l’équation, etc. De même, un problème arithmétique se résout en utilisant des opérateurs comme la multiplication, l’addition, la soustraction, la division, etc.

Un problème est défini par :

- un état initial composé des données du problème ;
- de l’état final, qui correspond à la solution ;
- d’un ensemble d’opérateurs ;
- et de contraintes sur l’utilisation de ces opérateurs.

Résoudre un problème consiste à planifier une suite d’opérateurs qui respecte les contraintes, de manière à passer de l’état initial à l’état final. Cela peut s’effectuer de deux manières différentes :

- soit le sujet formule des hypothèses et procède par essais et erreurs ;
- soit il remarque que le problème est analogue à un problème connu.

Essais et erreurs

Formuler des hypothèses et procéder par essais et erreurs sont des stratégies générales de résolution de problème, qui fonctionnent quelque soit la situation. Ces stratégies sont utilisées pour résoudre des problèmes non-familiers, qui ne ressemblent pas à des problèmes connus. Pour résumer, il en existe seulement trois :

la recherche exhaustive ; le Hill Climbing ; La Means-End Analysis.

Recherche exhaustive

La première méthode consiste à essayer toutes les solutions possibles. Par exemple, si je vous demande de me trouver les nombres premiers compris entre 1 et 40, un sujet pas forcément très doué en arithmétique pourra tester tout les nombres compris entre 1 et 40 uns par uns.

Hill Climbing

Avec le Hill climbing, l’élève va partir des données du problème pour progressivement se rapprocher de la solution : il va planifier la suite d’étapes en partant des données du problème. A chaque application d’un opérateur (à chaque étape), l’élève vérifie s’il s’est approché de la solution : si c’est le cas, il continue à partir de l’étape obtenue, et revient en arrière sinon.

Plus précisément, le cobaye va :

partir de l’état courant ; appliquer un opérateur ; et comparer le résultat à l’état final. Là, l’élève fit face à deux cas suivant l’état intermédiaire obtenu par application de l’opérateur :

si l’état intermédiaire est identique à l’état final, la solution est trouvée ; si l’état intermédiaire est plus proche de l’état final que l’état initial, il réitère la procédure à partir de cet état intermédiaire ; sinon, il va repartir de l’état initial et lui appliquer un autre opérateur.

Means End Analysis

Ce Hill climbing est souvent comparé avec une de ses variante : la Means-end analysis. Avec celle-ci, le sujet peut décomposer le problème en sous-problèmes. Dans le cas le plus courant, l’élève va partir du but demandé, pour poursuivre à rebours vers les données du problème. Lors de ce parcours à rebours, chaque étape va créer un nouveau sous-problème à résoudre, sous-problème qui sera résolu avec la même méthode, et ainsi de suite : le problème est résolu quand on atteint un sous-problème qui peut être résolu en appliquant un opérateur sur les données du problème.

Voir en ligne : Source et complément

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